Škola byla založena při jablonecké farnosti v roce 1992.
Zakladateli byli pedagog a dlouholetý děkan Římskokatolické farnosti v Jablonci nad Nisou pater Antonín Bratršovský a učitelka Mgr. Jana Kocourková. Velkou roli sehrála také podpora přátel školy z města Weinfelden, kanton Thurgau ve Švýcarsku, v čele s kanovníkem Theo Scherrerem, kteří opakovaně poskytli prostředky na rekonstrukci budovy v Saskově ulici a v podpoře školy pokračují dodnes. Se zřízením školy pomáhal i tehdejší biskup litoměřický Josef Koukl.
Rok 1992: Začátek výuky v provizorních prostorách a pronájmu.
27. září 1995: Slavnostní otevření hlavní budovy v Saskově ulici 34/2080 po rekonstrukci z velké části uhrazené švýcarským spolkem Pro Gablonz.
2002 až 2003: Další rekonstrukce budovy v Saskově ulici po nečekaném objevení skrytých vad stavby.
Rok 2003: Přejmenování školy na Základní katolická škola majora Rudolfa Háska na památku významného předválečného občana Jablonce nad Nisou, ruského legionáře české národnosti, exportéra, účastníka protinacistického i protikomunistického odboje a exilového organizátora.
Rok 2006: Biskupství litoměřické se stává zřizovatelem školy.
2006 až 2007: Oslavy 15. výročí založení školy.
16. května 2006 zemřel P. Antonín Bratršovský.
2011 až 2012: Oslavy 20. výročí založení školy.
V prosinci 2011 opouští školu zakládající a dlouholetá ředitelka Mgr. Jana Kocourková.
Kalendářní rok 2012 začíná s novým vedením v čele s PhDr. Janinou Křimskou.
2012 až 2013 z důvodu havárie stropu probíhá výuka 5. ročníku a celého 2. stupně v provizorních prostorách v Uhelné ulici.
Rok 2013: Rekonstrukce stropů v budově v Saskově ulici.
Od 1. září 2013 nese škola čestný název jednoho ze zakladatelů, děkana patera Antonína Bratršovského.
Do 7. července 2014 1. stupeň naší základní školy dlouhodobě sídlil v dobře známé Háskově vile (Průběžná 12/368) postavené ve třicátých letech dvacátého století.
V červenci 2014 zřizovatel školy Biskupství litoměřické předalo Základní škole A. Bratršovského k užívání nově zakoupenou budovu v Opletalově ulici č. p. 4/1266 v Jablonci nad Nisou, která od 1. září 2014 slouží pro vzdělávání žáků 1. stupně.
Rok 2017: Oslavy 25. výročí založení školy.
Rok 2019: Vybudování školního sportovního hřiště u budovy v Opletalově ulici.